As {fn: n ∈ N} 'n reeks meetbare funksies is fn: X → R en fn → f puntsgewys as n → ∞, dan is f: X → R meetbaar. … Let daarop dat, volgens hierdie definisie, 'n eenvoudige funksie meetbaar is.
Watter funksies is meetbaar?
met Lebesgue-maat, of meer algemeen enige Borel-maat, dan is alle kontinue funksies meetbaar. Trouens, feitlik enige funksie wat beskryf kan word, is meetbaar. Meetbare funksies word gesluit onder optel en vermenigvuldiging, maar nie samestelling nie.
Hoe weet jy of 'n funksie meetbaar is?
Laat f: Ω → S 'n funksie wees wat aan f−1(A) ∈ F voldoen vir elke A ∈ A. Dan sê ons dat f F/A-meetbaar is. As die σ-veld s'n vanuit konteks verstaan moet word, sê ons eenvoudig dat f meetbaar is.
Wat is 'n eenvoudige funksie in maatteorie?
In die wiskundige veld van reële analise is 'n eenvoudige funksie 'n reële (of komplekse)-gewaardeerde funksie oor 'n subset van die reële lyn, soortgelyk aan 'n stapfunksie. … Eenvoudige funksies bereik byvoorbeeld slegs 'n eindige aantal waardes.
Is eenvoudige funksie begrens?
'n Eenvoudige funksie van begrensde ondersteuning is 'n eenvoudige funksie in die sin van Definisie 2.1 sodat die vesel oor elke nie-nul getal begrens word, of ekwivalent (in die sin van Definisie 2.2) 'n formele lineêre kombinasie van begrensde meetbare versamelings.
