En die intuïtiewe rede waarom die vyfdegraadvergelyking onoplosbaar is, is dat daar geen soortgelyke stel van vier funksies in A, B, C, D en E is wat onder permutasies van daardie vyf bewaar word nie letters.
Kan 'n kwintiese funksie geen werklike nulle hê nie?
'n Polinoomfunksie kan baie, een of geen nulle hê nie. … Ongeag onewe of ewe, enige polinoom van positiewe orde kan 'n maksimum aantal nulle gelyk aan sy volgorde hê. Byvoorbeeld, 'n kubieke funksie kan soveel as drie nulle hê, maar nie meer nie. Dit staan bekend as die fundamentele stelling van algebra.
Kan kwintiese vergelykings opgelos word?
Anders as kwadratiese, kubieke en kwartiese polinome, kan die algemene kwintik nie algebraïes opgelos word in terme van 'n eindige aantal optellings, aftrekkings, vermenigvuldigings, delings en wortelekstraksies nie, soos streng gedemonstreer deur Abel (Abel se onmoontlikheidstelling) en Galois.
Hoekom is daar geen kwartierformule nie?
Ja, daar is 'n kwartiese formule. Daar is nie so 'n oplossing deur radikale vir hoër grade nie. Dit is 'n resultaat van Galois-teorie, en volg uit die feit dat die simmetriese groep S5 nie oplosbaar is nie. Dit word Abel se stelling genoem.
Kan elke vyfde graadvergelyking deur radikale opgelos word?
is die eenvoudigste vergelyking dat nie in radikale opgelos kan word nie, en dat byna alle polinome van graad vyf of hoër nie in radikale opgelos kan word nie.
