In die algemeen, vir enige matriks, is die eievektore NIE altyd ortogonaal nie. Maar vir 'n spesiale tipe matriks, simmetriese matriks, is die eiewaardes altyd reëel en die ooreenstemmende eievektore is altyd ortogonaal.
Is eievektore van eiewaardes altyd ortogonaal?
Nie noodwendig almal ortogonaal nie. Maar twee eievektore wat met verskillende eiewaardes ooreenstem, is ortogonaal. bv. Laat X1 en X2 twee eievektore van 'n matriks A wees wat ooreenstem met eiewaardes λ1 en λ2 waar λ1≠λ2.
Het alle simmetriese matrikse ortogonale eievektore?
As al die eiewaardes van 'n simmetriese matriks A onderskeibaar is, het die matriks X, wat as sy kolomme die ooreenstemmende eievektore het, die eienskap dat X X=I, d.w.s. X is 'n ortogonale matriks.
Kan 'n nie-simmetriese matriks ortogonale eievektore hê?
In teenstelling met die simmetriese probleem, vorm die eiewaardes a van nie-simmetriese matriks nie 'n ortogonale sisteem nie. … Uiteindelik is die derde onderskeid dat die eiewaardes van 'n nie-simmetriese matriks kompleks kan wees (soos hul ooreenstemmende eievektore).
Is eievektore lineêr onafhanklik?
Eigenvektore wat ooreenstem met afsonderlike eiewaardes is lineêr onafhanklik. As gevolg hiervan, as al die eiewaardes van 'n matriks onderskeibaar is, dan strek hul ooreenstemmende eievektore oor die ruimte van kolomvektore waartoe diekolomme van die matriks behoort.
