In die algemeen impliseer puntsgewyse konvergensie nie konvergensie in maat nie. Vir 'n eindige maatruimte is dit egter waar, en in werklikheid sal ons in hierdie afdeling sien dat baie meer waar is.
Isliseer konvergensie amper oral konvergensie in maat?
Die betrokke maatruimte is altyd eindig omdat waarskynlikheidsmaatstawwe waarskynlikheid 1 aan die hele spasie toeken. In 'n eindige maatruimte impliseer byna oral konvergensie konvergensie in maat. Daarom impliseer amper konvergensie konvergensie in probability.
Impliseer puntsgewyse konvergensie kontinuïteit?
Alhoewel elke fn kontinu is op [0, 1], is hul puntsgewyse limiet f nie (dit is diskontinu by 1). Dus, puntsgewyse konvergensie behou in die algemeen nie kontinuïteit.
Isliseer konvergensie in T1 puntsgewyse konvergensie?
Dus puntsgewyse konvergensie, uniforme konvergensie en L1-konvergensie impliseer nie mekaar. Ons het egter 'n paar positiewe resultate: Stelling 7 As fn → f in L1, dan is daar 'n opeenvolging fnk so dat fnk → f puntsgewys a.e.
Wat is konvergensie in maatstafteorie?
In wiskunde, meer spesifiek maatstafteorie, is daar verskeie idees van die konvergensie van maatstawwe. Vir 'n intuïtiewe algemene sin van wat bedoel word met konvergensie in maat, oorweeg 'n volgorde van mate μ op 'n spasie, deel 'n gemeenskaplike versamelingvan meetbare stelle.
