'n Bewys deur induksie bestaan uit twee gevalle. Die eerste, die basisgeval (of basis), bewys die stelling vir n=0 sonder om enige kennis van ander gevalle aan te neem. Die tweede geval, die induksiestap, bewys dat as die stelling geld vir enige gegewe geval n=k, dan moet dit ook geld vir die volgende geval n=k + 1.
Wat is bewys deur induksie en bewys deur teenstrydigheid?
In die bewys,, mag jy X aanneem, en dan wys dat Y waar is, deur X te gebruik. • 'n Spesiale geval: as daar geen X is nie, moet jy moet net Y of waar ⇒ Y bewys. Alternatiewelik kan jy 'n bewys deur teenstrydigheid doen: Aanvaar dat Y onwaar is, en wys dat X onwaar is. • Dit kom neer op bewys.
Is bewys deur induksie geldig?
is waar vir alle natuurlike getalle k. Alhoewel dit die idee is, is die formele bewys dat wiskundige induksie 'n geldige bewystegniek is geneig om op die goed-ordende beginsel van die natuurlike getalle staat te maak; naamlik dat elke nie-leë stel positiewe heelgetalle 'n minste element bevat. Sien byvoorbeeld hier.
Waarom is induksie 'n geldige bewys?
Wiskundige induksie is 'n geldige bewystegniek want ons gebruik natuurlike getalle en doen dit al lank. Wiskundige induksie is 'n metode om te redeneer en eienskappe oor natuurlike getalle te bewys.
Waarom is induksie 'n geldige bewystegniek?
Induksie sê bloot dat P(n) waar moet wees vir alle natuurlike getallewant ons kan 'n bewys soos die een hierbo vir elke natuurlike skep. Sonder induksie kan ons vir enige natuurlike n 'n bewys vir P(n) skep - induksie formaliseer dit net en sê ons mag daarvandaan na ∀n[P(n)] spring.
