Metriese spasie volledigheid word nie deur Homeomorfisme bewaar nie.
Wat bewaar homeomorfisme?
'n Homeomorfisme, ook genoem 'n kontinue transformasie, is 'n ekwivalensieverhouding en een-tot-een korrespondensie tussen punte in twee meetkundige figure of topologiese ruimtes wat kontinu in beide rigtings is. 'n Homeomorfisme wat ook afstande bewaar, word 'n isometrie genoem.
Behou 'n homeomorfisme kompaktheid?
3.3 Eienskappe van kompakte ruimtes
Ons het vroeër opgemerk dat kompaktheid 'n topologiese eienskap van 'n ruimte is, dit wil sê dit word bewaar deur 'n homeomorfisme. Meer nog, dit word bewaar deur enige op deurlopende funksie.
Is volledigheid 'n topologiese eienskap?
Volledigheid is nie 'n topologiese eienskap, d.w.s. mens kan nie aflei of 'n metrieke ruimte volledig is deur net na die onderliggende topologiese ruimte te kyk nie.
Waarom is begrensdheid nie 'n topologiese eienskap nie?
Vir metriese ruimtes het ons 'n idee van begrensheid: dit wil sê 'n metrieke ruimte is begrens as daar 'n reële getal M is sodat d(x, y) ≤ M vir alle x, y. Begrensdheid is nie 'n topologiese eienskap nie. Byvoorbeeld, (0, 1) en (1, ∞) is homeomorf, maar een is begrens en een is nie. ∞ n=1 is 'n reeks punte in X.
