lengte van spanningslys In 'n eindig-dimensionele vektorruimte is die lengte van elke lineêr onafhanklike lys vektore minder as of gelyk aan die lengte van elke spanningslys van vektore. 'n Vektorruimte word eindig-dimensioneel genoem as 'n lys van vektore daarin oor die spasie strek.
Hoe bewys jy 'n vektorruimte is eindig dimensioneel as dit het?
Vir elke vektorruimte bestaan daar 'n basis, en alle basisse van 'n vektorruimte het gelyke kardinaliteit; gevolglik word die dimensie van 'n vektorruimte uniek gedefinieer. Ons sê V is eindig-dimensioneel as die dimensie van V eindig is, en oneindig-dimensioneel as sy dimensie oneindig is.
Is 'n eindig dimensionele vektorruimte?
Elke basis vir 'n eindig-dimensionele vektorruimte het dieselfde aantal elemente. Hierdie getal word die dimensie van die ruimte genoem. Vir binneprodukruimtes van dimensie n word dit maklik vasgestel dat enige stel van n nie-nul ortogonale vektore 'n basis is.
Het alle eindigdimensionele vektorruimtes 'n basis?
Opsomming: Elke vektorspasie het 'n basis, dit wil sê, 'n maksimum lineêr-onafhanklike subset. Elke vektor in 'n vektorruimte kan op 'n unieke manier geskryf word as 'n eindige lineêre kombinasie van die elemente in hierdie basis.
Kan 'n eindigdimensionele vektorruimte 'n oneindige dimensionele subruimte hê?
INF0: Elke oneindige dimensionele vektorruimte bevat 'n oneindigedimensionele behoorlike sub-ruimte. subspasie.
