Gedeeltelike afgeleides en kontinuïteit. As die funksie f: R → R onderskeibaar is, dan is f kontinu. die parsiële afgeleides van 'n funksie f: R2 → R. f: R2 → R sodat fx(x0, y0) en fy(x0, y0) bestaan maar f nie kontinu is by (x0, y0).
Hoe weet jy of 'n gedeeltelike afgeleide kontinu is?
Laat (a, b)∈R2. Dan weet ek dat gedeeltelike afgeleides bestaan en fx(a, b)=2a+b, en fy(a, b)=a+2b. Om die kontinuïteit te toets, lim(x, y)→(a, b)fx(x, y)=lim(x, y)→(a, b)2x+y=2a+b=fx(a, b).
Wat is kontinue parsiële afgeleides?
1.1.
V (x)=(x 1 + x 2) 2 Vir al die komponente van 'n vektor x is daar 'n kontinue parsiële afgeleide van V(x); wanneer x=0, V(0)=0 maar nie vir enige x ≠ 0 nie, het ons V(x) > 0, byvoorbeeld wanneer x1=−x 2, ons het V(x)=0, dus V(x) is nie positiewe definitiewe funksie nie en is semipositiewe definitiewe funksie.
Impliseer gedeeltelike differensieerbaarheid kontinuïteit?
Een kernlyn: die bestaan van gedeeltelike afgeleides is 'n redelik swak toestand aangesien dit nie eens kontinuïteit waarborg nie! Differensieerbaarheid (bestaan van goeie lineêre benadering) is 'n baie sterker toestand.
Is differensieerbaarheid die bestaan van gedeeltelike afgeleides?
Die differensieerbaarheidstelling stel dat kontinue parsiële afgeleides voldoende is vir 'n funksie om differensieerbaar te wees. …Die omgekeerde van die differensieerbaarheidstelling is nie waar nie. Dit is moontlik vir 'n differensieerbare funksie om diskontinue parsiële afgeleides te hê.
