Let wel: dit is waar dat elke begrensde ry 'n konvergente subvolgorde bevat, en verder konvergeer elke monotoniese ry as en slegs as dit begrens is. Bygevoeg Sien die inskrywing oor die eentoonkonvergensiestelling vir meer inligting oor die gewaarborgde konvergensie van begrensde eentoonreekse.
Konvergeer elke begrensde ry in R?
Die stelling stel dat elke begrensde ry in R het 'n konvergente volgvolgorde. 'n Ekwivalente formulering is dat 'n subset van R is opeenvolgend kompak as en slegs as dit gesluit en begrens is. Die stelling word soms die sekwensiële kompaktheidstelling genoem.
Is elke begrensde ry van reële getalle konvergent?
Antwoord en verduideliking: (a) Is elke begrensde ry konvergent? No.
Konvergeer elke begrensde monotoniese ry?
Nie alle begrensde rye, soos (−1)n, converge, maar as ons geweet het dat die begrensde ry eentonig is, sou dit verander. as an ≥ an+1 vir alle n ∈ N. 'n Ry is eentoon as dit óf toeneem óf afneem. en begrens, dan konvergeer dit.
Het alle begrensde rye 'n konvergente subvolgorde?
Die Bolzano-Weierstrass-stelling: Elke begrensde ry in Rn het 'n konvergente subvolgorde. van {xmk } is 'n begrensde ry van reële getalle, dus het dit ook 'n konvergente subvolgorde, … Omgekeerd, elke begrensde ry is in 'ngeslote en begrensde versameling, dus het dit 'n konvergente subvolgorde.
