Vir die meer moderne begrip van funksie, dit "onthou" wel sy kodomein, en ons vereis dat die domein van sy inverse die geheel van die kodomein is, dus 'n injektiewe funksie is slegs omkeerbaar as dit is ook byaktief.
Is injektief inverse?
As jou funksie f:X→Y injektief is, maar nie noodwendig surjektief nie, kan jy sê dit het 'n inverse funksie gedefinieer op die beeld f(X), maar nie op almal van Y. Deur arbitrêre waardes op Y∖f(X) toe te ken, kry jy 'n linkerinverse vir jou funksie.
Hoe weet jy of 'n matriks injektief is?
Laat A 'n matriks wees en laat Ared die ry verminderde vorm van A wees. As Ared 'n voorste 1 in elke kolom het, dan is A injektief. As Ared 'n kolom het sonder 'n voorste 1 in, dan is A nie injektief nie.
Kan 'n vierkantige matriks injektief wees?
Let op dat 'n vierkantige matriks A injektief (of surjektief) is as dit beide injektief en surjektief is, d.w.s. as dit byektief is. Bijektiewe matrikse word ook omkeerbare matrikse genoem, omdat hulle gekenmerk word deur die bestaan van 'n unieke vierkantige matriks B (die inverse van A, aangedui deur A−1) sodat AB=BA=I.
Is injektief as en slegs as dit 'n linkerinverse het?
Eis: f is injektief as en slegs as dit 'n linkerinverse het. Bewys: Ons moet (⇒) bewys dat as f injektief is, dit 'n linkerinverse het, en ook (⇐) dat as f 'n linkerinverse het, dit dan isinjektief. (⇒) Gestel f is injektief. Ons wil 'n funksie g konstrueer: B→A sodanig dat g ∘ f=idA.
