'n Geïsoleerde punt is gesluit (geen limietpunte om te bevat nie). 'n Begrensde vereniging van geslote versamelings is gesluit. Daarom is elke eindige versameling gesluit. (vi) 'n Oop versameling wat elke rasionale getal bevat, moet noodwendig almal van R wees.
Kan geslote stelle geïsoleerde punte hê?
Kan 'n geslote stel een hê? 'n Oop versameling U kan nie 'n geïsoleerde punt hê nie, want as x ∈ U en δ > 0 dan bevat (x − δ, x + δ) 'n interval en bevat dus oneindig baie punte van U. Aan die ander kant, vir enige x, {x} is 'n geslote versameling wat wel 'n geïsoleerde punt het, naamlik x self.
Is enkelpunte gesluit?
En in enige metrieke spasie is die stel wat uit 'n enkele punt bestaan, gesluit, aangesien daar geen limietpunte van so 'n stel is nie!
Is geïsoleerde punte limietpunte?
'n Punt p is 'n limietpunt van S as elke omgewing van p 'n punt q ∈ S bevat, waar q=p. As p ∈ S nie 'n limietpunt van S is nie, dan word dit 'n geïsoleerde punt van S genoem. S is gesluit as elke limietpunt van S 'n punt van S is.
Is geïsoleerde punt aaneenlopend?
'n Funksie is deurlopend by elke geïsoleerde punt.
