Wanneer is 'n ode presies?

2024 Outeur: Elizabeth Oswald | [email protected]. Laas verander: 2024-01-13 00:02

'n Eerste-orde differensiaalvergelyking (van een veranderlike) word presies genoem, of 'n presiese differensiaal, as dit die resultaat van 'n eenvoudige differensiasie is. Die vergelyking P(x, y)y′ + Q(x, y)=0 , of in die ekwivalente alternatiewe notasie P(x, y)dy + Q(x, y) dx=0, is presies as P_x(x, y)=Q_{y(x, y).}

Watter van die volgende is 'n presiese ode?

Sommige van die voorbeelde van die presiese differensiaalvergelykings is soos volg: ( 2xy – 3x ²) dx + (x ² – 2y) dy=0. (xy² + x) dx + yx² dy=0. Cos y dx + (y^{2 – x sin y) dy=0.}

Kan 'n differensiaalvergelyking lineêr en presies wees?

Lineêre en presiese vergelykings: Voorbeeldvraag 5

No. Die vergelyking neem nie die regte vorm aan nie. Verduideliking: Vir 'n differensiaalvergelyking om presies te wees, moet twee dinge waar wees.

Is presiese vergelykings skeibaar?

'n Eerste-orde differensiaalvergelyking is presies as dit 'n bewaarde hoeveelheid het. Byvoorbeeld, skeibare vergelykings is altyd presies, aangesien hulle per definisie die vorm het: M(y)y + N(t)=0, … dus ϕ(t, y)=A(y) + B(t) is 'n bewaarde hoeveelheid.

Hoe weet jy of 'n vergelyking skeibaar of lineêr is?

Lineêr: Geen produkte of kragte van dinge wat y bevat nie. Byvoorbeeld, y′2 is reg uit. Skeibaar: Die vergelyking kan in die vorm gestel word dy(uitdrukking wat ys bevat, maar geen xs nie, in een of ander kombinasie kan jy integreer)=dx(uitdrukkingwat xs bevat, maar geen ys nie, in een of ander kombinasie kan jy integreer).