Laat P 'n Sylow p-subgroep van G wees. … As G eenvoudig is, het dit 10 subgroepe van orde 3 en 6 subgroepe van orde 5. Aangesien hierdie groepe egter almal siklies is van eerste orde, is enige nie-triviale element van G vervat in hoogstens een van hierdie groepe.
Is P-groepe siklies?
Die triviale groep is die enigste groep van orde een, en die sikliese groep C p is die enigste groep van orde p.
Is subgroepe siklies?
Stelling: Alle subgroepe van 'n sikliese groep is siklies. As G=⟨a⟩ siklies is, dan vir elke deler d van |G| daar bestaan presies een subgroep van orde d wat gegenereer kan word deur a|G|/d a | G | /d. Bewys: Laat |G|=dn | G |=d n.
Is P Sylow-subgroepe normaal?
As G presies een Sylow p-subgroep het, moet dit normaal wees vanaf Unieke subgroep van 'n gegewe orde is Normaal. Gestel 'n Sylow p-subgroep P is normaal. Dan is dit gelyk aan sy konjugate. Dus, volgens die Derde Sylow Stelling, kan daar net een so 'n Sylow p-subgroep wees.
Is sylow P-subgroepe Abeliaans?
Ons bewys dat Sylow p-subgroepe van 'n eindige groep G abelian is as en slegs as die klasgroottes van die p-elemente van G almal saam met p is, en, as p ∈ { 3, 5 }, is die graad van elke onherleibare karakter in die hoof-p-blok van G coprime tot p.