In wiskunde is die Wronskiaans (of Wrońskiaans) 'n determinant wat deur Józef Hoene-Wroński (1812) bekendgestel is en deur Thomas Muir (1882, Hoofstuk XVIII) genoem is. Dit word in die studie van differensiaalvergelykings gebruik, waar dit soms lineêre onafhanklikheid in 'n stel oplossings kan toon.
Wat as die Wronskian 'n funksie is?
as vir funksies f en g, die Wronskiaanse W(f, g)(x0) is nie-nul vir sommige x0 in [a, b] dan is f en g lineêr onafhanklik van[a, b]. As f en g lineêr afhanklik is, is die Wronskiaan nul vir alle x0 in [a, b].
Wat beteken dit as die Wronskian nie nul is nie?
Die feit dat die Wronskiaan nie-nul is by x0, beteken dat die vierkantige matriks aan die linkerkant nie-enkelvoud is, dus. hierdie vergelyking het slegs die oplossing c1=c2=0, dus is f en g onafhanklik.
Hoe word Wronskian bereken?
Die Wronskian word gegee deur die volgende determinant: W(f1, f2, f3)(x)=|f1(x)f2(x)f3(x)f′1(x) f′2(x)f′3(x)f′′1(x)f′′2(x)f′′3(x)|.
Wat is die waarde van Wronskian?
So aangesien die Wronskiaan gelyk aan nul is, beteken dit dat hierdie stel oplossings wat ons f (x) f(x) f(x) en g (x) noem. g(x) g(x) vorm nie 'n fundamentele stel oplossings nie.
